也具有这些特征的推理称为类比推理．

(2)特征：由特殊到特殊的推理．

知识点三　合情推理

思考1　归纳推理与类比推理有何区别与联系？

答　区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．

联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．

思考2　归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？

答　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确．

1．定义

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理．简言之，合情推理就是合乎情理的推理．

2．推理的过程

―→

―→―→

类型一　数、式中的归纳推理

例1　(1)观察下列等式：

(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)·(3＋3)＝23×1×3×5，......，照此规律，第n个等式可为____________________________________________．

(2)已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．

答案　(1)(n＋1)(n＋2)·...·(n＋n)＝2n×1×3×...×(2n－1)　(2)　

解析　(1)从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列