解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,由射影定理知,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.

　　∵AD=3,BD=2,∴AB=AD+BD=5.

　　∴AC2=3×5=15,BC2=2×5=10.

　　∴AC/BC=√15/√10=√3/√2,即AC∶BC=√3∶√2.

答案:C

5.

如图,在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,垂足为C,且AB=2√6,AC=4,则PB=　　　　　.

解析:∵在Rt△ABP中,∠ABP=90°,BC⊥AP,∴AB2=AC·AP,即(2√6)2=4AP,解得AP=6.在Rt△ABP中,由勾股定理,得BP=√(AP^2 "-" AB^2 )=√(6^2 "-(" 2√6 ")" ^2 )=2√3.

答案:2√3

6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=√6,AB=5,则AD=　　　　　.

解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴CD2=AD·DB.∵CD=√6,∴AD·DB=6.又AB=5,∴DB=5-AD.

　　∴AD·(5-AD)=6,解得AD=2或AD=3.

答案:2或3

7.如图,已知线段a,b,求作线段c,使b是a和c的比例中项,并加以证明.

作法如图.

　　(1)作线段AB=a,过B作AB的垂线l,在l上取一点C,使BC=b;

　　(2)连接AC,过C作AC的垂线l',l'交AB的延长线于点D,则线段BD为所求作的线段c.

　　证明:∵AC⊥CD,CB⊥AD,∴CB2=AB·BD.

　　∴b2=ac,即线段c满足b是a和c的比例中项.

★8.在△ABC中,∠BAC是直角,AD是斜边BC上的高,AB=2AC.