1.复数的几何意义
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi);
(2)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向量\s\up7(―→(―→)是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为复平面上与\s\up7(―→(―→)相等的向量有无数个.
2.复数的模
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=;
(2)从几何意义上理解,复数z的模表示复数z对应的点z和原点间的距离.
[典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )
A. B.
C. D.2
(2)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[解析] (1)因为z===i(1-i)=1+i,所以|z|=.
(2)z==
=[(m-4)-2(m+1)i],
其实部为(m-4),虚部为-(m+1),
由得
此时无解.故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限.
[答案] (1)C (2)A
[类题通法]
在复平面内确定复数对应点的步骤
(1)由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,b∈R)确定有序实数对(a,b).
(2)由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a,b).
1.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )