为偶函数．

证明　方法一　要证f(x＋)为偶函数，

只需证明其对称轴为x＝0，

即证－－＝0，

只需证a＝－b.

∵函数f(x＋1)的对称轴x＝－1与函数f(x)的对称轴x＝关于y轴对称，

∴－1＝－，∴a＝－b.

∴f(x＋)为偶函数．

方法二　记F(x)＝f(x＋)，

欲证F(x)为偶函数，只需证F(－x)＝F(x)，

即证f(－x＋)＝f(x＋)．

∵函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(－x)的图象也是关于y轴对称的，

∴f(－x)＝f(x＋1)，

∴f(－x＋)＝f[－(x－)]＝f(x＋)．

∴f(x＋)为偶函数．

跟踪训练1　当x>0时，求证：ln(1＋x)>x－x2.

证明　要证ln(1＋x)>x－x2，

只需证ln(1＋x)－x＋x2>0，

设函数f(x)＝ln(1＋x)－(x－x2)，可得其定义域为(－1，＋∞)．

∵f′(x)＝＋x－1＝，x∈(－1，＋∞)，

∴f′(x)＝>0.