2、4，8和12的因数1,2,3,4,6,12的关系。通过学生交流，学生可能会说出：1、2、4既是8的因数又是12的因数；也可能会说，1、2、4是8和12的共同的因数；1、2、4是8和12公有的因数等。通过罗列的方法写在黑板上，（板书）同学们不难发现，1，2，4既是8的因数，又是12的因数。引导学生说出：8和12的公因数是：1、2、4。8和12的最大公因数是：4。接着让学生总结出公因数和最大公因数的概念。（板书）最后用集合圈形式的展示，让学生懂得了，公因数和最大公因还可以用不同的形式来表示。使学生更直观，更清晰，更形象地理解公因数与最大公因数的概念。

2、探索方法、突破难点：求18和27的最大公因数。在两个学生用列举法板书之后，让学生想一想，还有没有更简单的方法？学生可能会想出：列举出27的因数，再看哪些是18的因数，从而找出公因数和最大公因数；也可能会想出：列举出较小数18的因数，再看哪些是27的因数，从而找出公因数和最大公因数。针对学生的回答，我采用激励性的评价语言："你真了不起，发现了快捷、有效的好方法。"让学生体会到成功的喜悦。通过这个活动，进一步突破了教学难点。学生凭借对因数概念的理解，积极参与、动手操作、讨论交流，经历了抽象概念的过程，在这个过程中，既获得了数学概念，也获得了数学方法。有效突破了本节课的重难点。本环节我力求让学生在活动中体验，在体验中探究，在探究中互动，在互动中发展，在发展中提高。这一环节主要着眼于"探"、"动"。

　　（二）分层导练，巩固新知

　　有梯度练习的设计，意在能让学生更好的巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展。为此，我把练习的设计分为三个层次：

基本练习 ：

1、填空。

　　(1) 10 和 15 的公因数有 ___________，最大公因数是： 。

(2) 14 和 49 的公因数有 ___________，最大公因数是： 。（3）15 和 16的公因数有 ___________，最大公因数是：