10．若f(x)＝则f(x)dx＝________.

　　解析：因为f(x)dx＝(－x)dx＋(x2＋3)dx.

　　因为′＝－x，′＝x2＋3，

　　所以f(x)dx＝－x2＋＝.

　　答案：

　　11．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，则a1＋a2＋...＋a99＝________.

　　解析：由于y′＝n＋1，∴曲线在点(1,1)处的切线为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝xn＝，

　　∴an＝lg，∴原式＝lg ＋lg＋...＋lg＝lg＝lg＝－2.

　　答案：－2

　　12．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

　　解析：∵f′(x)＝4x－＝，x>0，∴当0时，f′(x)>0，f(x)为增函数，依题意得∴1≤k<.

　　答案：

　　13．周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________．

　　解析：设矩形一边长为x cm，则邻边长为(10－x)cm；

　　体积V＝πx2(10－x)＝π(10x2－x3)，

　　由V′＝π(20x－3x2)＝0得x＝0(舍去)，

　　x＝可以判断x＝时，Vmax＝π(cm3)．

　　答案：π cm3

14．已知f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)＜－xf′(x)，则不等式f(x＋1)＞(x－1)·f(x2－1)的解集是________．