所以前2秒钟内所走的路程

s＝v(t)dt＋[－v(t)]dt

＝(1－t2)dt＋(t2－1)dt

＝＋＝2.

2秒末所在的位置

x1＝x0＋v(t)dt＝1＋(1－t2)dt

＝1＋

＝1＋2－＝.

它在前2秒内所走的路程为2，

2秒末所在的位置为x1＝.

要点二　求变力所作的功

例2　在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中，气体压力所做的功．

解　由物理学知识易得，压强p与体积V的乘积是常数k，即pV＝k.

∵V＝xS(x指活塞与底的距离)，∴p＝＝.

∴作用在活塞上的力F＝p·S＝·S＝.

∴所做的功W＝dx＝k·ln x\o(\s\up7(ba＝kln.

规律方法　解决变力作功注意以下两个方面：

(1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步．

(2)根据变力作功的公式将其转化为求定积分的问题．

跟踪演练2　设有一长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧伸长到40 cm所做的功．

解　设以x表示弹簧伸长的厘米数，F(x)表示加在弹簧上的力，则F(x)＝kx.

依题意，使弹簧伸长5 cm，需力100 N，即100＝5k，所以k＝20，于是F(x)＝20x.

所以弹簧伸长到40 cm所做的功即计算由x＝0到x＝15所做的功：W＝∫20xdx＝10x2＝2 250(N·cm)．