习题课　数学归纳法

学习目标　1.进一步掌握数学归纳法的实质与步骤，掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题.2.掌握证明n＝k＋1成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配方等．

知识点一　归纳法

归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明．

知识点二　数学归纳法

(1)应用范围：作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关的数学命题；

(2)基本要求：它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；

(3)注意点：在第二步归纳递推时，从n＝k到n＝k＋1必须用上归纳假设.

类型一　求参数问题

例1　是否存在常数a，b，c，使等式1·(n2－12)＋2(n2－22)＋...＋n(n2－n2)＝an4＋bn2＋c对一切正整数n成立？并证明你的结论．

解　分别用1,2,3代入得

解得

下面用数学归纳法证明：

①当n＝1时，左边＝1·(12－12)＝0，右边＝－＋0＝0，左边＝右边，等式成立．

②假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，等式成立，

则当n＝k＋1时，左边＝1·[(k＋1)2－12]＋2·[(k＋1)2－22]＋...＋k·[(k＋1)2－k2]＋(k＋1)[(k＋1)2－(k＋1)2]