专题一

专题二

专题三

专题一　重复元素的排列、组合问题 常见的排列、组合问题,其中的元素通常是不可重复的,那么遇到有重复元素的排列、组合问题时,该如何求解呢? (1)一般地,从n个不同元素里有放回地取出m(m≤n)个元素(允许重复出现),按一定顺序排成一列,那么第1次、第2次、……第m次选取元素的方法都有n种,由分步乘法计数原理得,从n个不同元素里有放回地取出m个元素(允许重复出现)的排列数为N=n·n·n·…·n=nm(m,n∈N*,m≤n). (2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简洁明了,富有创意性和趣味性.这类问题的类型就是把n(n≥1)个相同的元素分配到m(1≤m≤n)个不同的组,使得每组中都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法的问题.