23－13＝3×12＋3×1＋1；

　　33－23＝3×22＋3×2＋1；

　　43－33＝3×32＋3×3＋1；

　　...

　　(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.

　　将以上各等式两边分别相加，得

　　(n＋1)3－13＝3(12＋22＋...＋n2)＋3(1＋2＋3＋...＋n)＋n，

　　即12＋22＋32＋...＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．

　　类比上述求法，请你求出13＋23＋33＋...＋n3的值．

　　[思路点拨]　类比上面的求法；可分别求出24－14，34－24,44－34，...(n＋1)4－n4，然后将各式相加求解．

　　[精解详析]　∵24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1，

　　34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1，

　　44－34＝4×33＋6×32＋4×3＋1，

　　...

　　(n＋1)4－n4＝4×n3＋6×n2＋4×n＋1.

　　将以上各式两边分别相加，

　　得(n＋1)4－14＝4×(13＋23＋...＋n3)＋6×(12＋22＋...＋n2)＋4×(1＋2＋...＋n)＋n

　　∴13＋23＋...＋n3＝·＝n2(n＋1)2.

　　[一点通]　(1)解题方法的类比通过对不同题目条件、结论的类比，从而产生解题方法的迁移，这是数学学习中很高的境界，需要学习者熟练地掌握各种题型及相应的解题方法．

　　(2)类比推理的步骤与方法

　　第一步：弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的(细微)差别．

　　第二步：把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚．

　　3．二维空间中圆的一维侧度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中"超球"的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.

　　解析：(2πr4)′＝8πr3.

答案：2πr4