(2)分析法:是由结论追溯到条件的证明方法,在解决数学问题时,常把它们结合起来使用,用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用"要证(欲证)......""即要证......""只需证......"等分析到一个明显成立的结论P,再说明所要证明的数学问题成立.
[典例] 设a>0,b>0,a+b=1,
求证:++≥8.
[证明] 法一:综合法
因为a>0,b>0,a+b=1,
所以1=a+b≥2,≤,ab≤,所以≥4,
又+=(a+b)=2++≥4,
所以++≥8(当且仅当a=b=时等号成立).
法二:分析法
因为a>0,b>0,a+b=1,要证++≥8.
只要证+≥8,
只要证+≥8,
即证+≥4.
也就是证+≥4.
即证+≥2,
由基本不等式可知,当a>0,b>0时,+≥2成立,
所以原不等式成立.
[类题通法]
综合法和分析法的特点
(1)综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题的常用的方法,综合法是由因导果的思维方式,而分析法的思路恰恰相反,它是执果索因的思维方式.
(2)分析法和综合法是两种思路相反的推理方法:分析法是倒溯,综合法是顺推,二者各有优缺点.分析法容易探路,且探路与表述合一,缺点是表述易错;综合法条理清晰,