＝5 000(2cos θ－1)(cos θ＋1)．

令S′＝0，得cos θ＝或cos θ＝－1(舍去)，此时θ＝.

当θ＝时，S取得最大值，

Smax＝3 750 m2，此时AB＝150 m，即点A到北京路一边l的距离为150 m.

类型二　利润最大问题

例2　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝

(1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．

解　(1)当0

当x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x，

所以W＝

(2)当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，最大利润为38.6万元．

反思与感悟　解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：

(1)利润＝收入－成本；

(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．

跟踪训练2　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得