要点二　分析法的应用

例2　设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．

证明　当a＋b≤0时，∵≥0，

∴≥(a＋b)成立．

当a＋b>0时，用分析法证明如下：

要证≥(a＋b)，

只需证()2≥2，

即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab.

∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，

∴≥(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．

规律方法　用分析法证明不等式时应注意

(1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；

(2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式；

(3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好"要证明"、"只需证明"、"即证明"等词语．

跟踪演练2　已知a，b是正实数，求证：＋≥＋.

证明　要证＋≥＋，

只要证a＋b≥·(＋)．

即证(a＋b－)(＋)≥(＋)，

因为a，b是正实数，

即证a＋b－≥，

也就是要证a＋b≥2，

即(－)2≥0.

该式显然成立，所以＋≥＋.

要点三　综合法和分析法的综合应用

例3　已知a、b、c是不全相等的正数，且0