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文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略
示例1 [2017全国卷Ⅲ,17,12分][文]设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{ 𝑎 𝑛 2𝑛+1 }的前n项和.
思维导引 (1)由a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,知当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1),两式相减得an= 2 2𝑛−1 ,注意验证a1是否满足;(2)由(1)得 𝑎 𝑛 2𝑛+1 = 1 2𝑛−1 - 1 2𝑛+1 ,即可求得前n项和.
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