当00;

　　当 (20√3)/3

　　故当x=(20√3)/3 cm时,V取最大值.

答案：D

4设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(　　)

A.∛V B.∛2V C.∛4V D.2∛V

解析：设直棱柱的底面边长为x,则表面积S=√3/2 x2+(4√3)/x V(x>0),S'=√3/x^2 (x3-4V),

　　令S'=0,得唯一极值点x=∛4V.

答案：C

5要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72 cm3,其底面两邻边长之比为1∶2,则它的长为　　　　　,宽为　　　　　,高为　　　　　时,可使表面积最小.

解析：设底面两邻边的长分别为x cm,2x cm,高为y cm,则72=2x2·y,所以y=72/(2x^2 )=36/x^2 ,

　　所以表面积S=2(2x2+xy+2xy)=4x2+6xy=4x2+216/x.

　　则S'=8x-216/x^2 ,令S'=0,得x=3.

　　所以长为6 cm,宽为3 cm,高为4 cm时表面积最小.

答案：6 cm　3 cm　4 cm

6在半径为r的圆内作内接等腰三角形,当底边上的高为　　　　时,它的面积最大.

解析：如图,设∠OBC=θ,则0<θ<π/2,OD=rsin θ,BD=rcos θ.

　　∴S△ABC=rcos θ(r+rsin θ)=r2cos θ+r2sin θcos θ.

　　S'△ABC=-r2sin θ+r2(cos2θ-sin2θ),

令S'△ABC=0,得cos 2θ=sin θ.