如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.求证:△ABC∽△FCD.

证明:因为BD=DC,DE⊥BC,

　　所以△BEC为等腰三角形.

　　所以∠B=∠1.

　　又因为AD=AC,

　　所以∠2=∠ACB.

　　所以△ABC∽△FCD.

10.如图,AB=AC,AD⊥BC,EF⊥AD,交AD的延长线于点F.求证:EF·AC=AE·CD.

证明:∵AB=AC,AD⊥BC,

　　∴∠BAD=∠CAD.

　　∵EF⊥AD,BC⊥AD,

　　∴BC∥EF.

　　∴∠ADC=∠AFE=90°.

　　∴△AEF∽△ACD.

　　∴.

　　∴EF·AC=AE·CD.

二、B组

1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DE⊥AB,垂足为E,则图中与△ADE相似的三角形个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:题图中Rt△CBA,Rt△CAD,Rt△ABD,Rt△DBE均与Rt△ADE相似.

答案:D

2.