∴y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.

(2)由f′(x)＝1－＝，x＞0.

①当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；

②当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝a；

∵x∈(0，a)时，f′(x)＜0，x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0

∴f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．

综上当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．

跟踪演练1　已知曲线C的方程是y＝x3－3x2＋2x.

(1)求曲线在x＝1处的切线方程；

(2)若l2：y＝kx，且直线l2与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l2的方程及切点坐标．

解　(1)∵y′＝3x2－6x＋2，

∴y′|x＝1＝3×1－6×1＋2＝－1.

∴l1的斜率为－1，且过点(1,0)．

∴直线l1的方程为y＝－(x－1)，

即l1的方程为x＋y－1＝0.

(2)直线l2过原点，则k＝(x0≠0)，

由点(x0，y0)在曲线C上，得y0＝x－3x＋2x0，

∴＝x－3x0＋2.

∵y′＝3x2－6x＋2，∴k＝3x－6x0＋2.

又k＝，∴3x－6x0＋2＝＝x－3x0＋2，

整理得2x－3x0＝0.∵x0≠0，∴x0＝，

此时y0＝－，k＝－，

因此直线l2的方程为y＝－x，切点坐标为.