答案　C

解析　令v(t)＝0得t＝4或t＝－(舍去)，

∴汽车行驶距离s＝ʃ(7－3t＋)dt

＝7t|40－＋25ln(1＋t)|

＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5.

(2)有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求：

①P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；

②P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．

解　①由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，当t>4时，P点向x轴负方向运动．

故t＝6时，点P离开原点的路程

s1＝ʃ(8t－2t2)dt－ʃ(8t－2t2)dt

＝－＝.

当t＝6时，点P的位移为

s2＝ʃ(8t－2t2)dt＝＝0.

②依题意ʃ(8t－2t2)dt＝0，

即4t2－t3＝0，解得t＝0或t＝6，

t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．

反思与感悟　1.用定积分计算做直线运动物体的路程，要先判断速度v(t)在时间区间内是否为正值，若v(t)>0，则运动物体的路程为s＝ʃv(t)dt；若v(t)<0，则运动物体的路程为s＝ʃ|v(t)|dt＝－ʃv(t)dt.

2．若已知做直线运动物体的速度-时间图象，可以先求出速度-时间函数式，再转化为定积分计算路程；也可以直接计算曲边梯形的面积得到路程；若速度-时间函数是分段函数，要利用定积分的性质进行分段积分再求和．

跟踪训练1　一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v(t)＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：

(1)在时刻t＝4时，该点的位置；

(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程．