4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时

　　（即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。

　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的

　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

抛物线与x轴交点个数

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值,当a<0时，函数在x= -b/2a处取得最大值

　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，

　　7.特殊值的形式

　　①当x=１时 y=a+b+c 　　②当x=-1时 y=a-b+c 　　③当x=2时 y=4a+2b+c

　　④当x=-2时 y=4a-2b+c

用函数观点看一元二次方程

1. 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

第二十三章 旋转

23.1 图形的旋转

1. 图形的旋转

（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点，对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征：