2019-2020学年人教A版选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案第2页

  2.复数相等

  在复数集C=中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.

  3.复数的分类

  对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.这样,复数z=a+bi可以分类如下:

  复数z

  [点睛] 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

  

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.(  )

  (2)若a为实数,则z=a一定不是虚数.(  )

  (3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.(  )

  答案:(1)× (2)√ (3)√

  2.在2+,i,8+5i,(1-)i,0.68这几个数中,纯虚数的个数为(  )

  A.0           B.1

  C.2 D.3

  答案:C

  3.若a-2i=bi+1,a,b∈R,则a2+b2=________.

  答案:5

  4.设m∈R,复数z=-1-m+(2m-3)i.

  (1)若z为实数,则m=________;

  (2)若z为纯虚数,则m=________.

  答案:(1) (2)-1

  

复数的概念及分类   

[典例] (1)给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;②2i-1的虚部是2i;③2i的