(3)逐层求导法则：y′x＝y′u·u′x.

知识点五　函数的单调性、极值与导数

(1)函数的单调性与导数

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

(2)函数的极值与导数

①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当x0，当x>a时，f′(x)<0，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；

②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，f′(x)>0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．

(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

②将函数y＝f(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．

知识点六　微积分基本定理

如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝F(b)－F(a)．

知识点七　定积分的性质

(1)ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx(k为常数)．

(2)ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx.

(3)ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a

类型一　导数的概念与几何意义

例1　(1)若曲线f(x)＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.

答案　－1

解析　f′(1)＝k＋1＝0，k＝－1.

(2)设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．

①求a的值；

②求f(x)在x＝3处的切线方程．

解　①f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，

f′(x)min＝－a2－9，