∴0

答案：B

5已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=(　　)

A.-2或2 B.-9或3

C.-1或1 D.-3或1

解析：y'=3x2-3=3(x+1)(x-1).

　　当y'>0时,x<-1或x>1;

　　当y'<0时,-1

　　∴函数的递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),递减区间为(-1,1).∴当x=-1时,y取得极大值;

　　当x=1时,y取得极小值.

　　要使函数图象与x轴恰有两个公共点,只需

　　f(-1)=0或f(1)=0,即(-1)3-3×(-1)+c=0或13-3×1+c=0,解得c=-2或c=2.

答案：A

6下列四个函数中存在极值的是　　　　.(填序号)

①y=1/x;②y=x^(2/3)-2/3 x;③y=2;④y=x3.

答案：②

7关于函数f(x)=x3-3x2,给出下列说法:

①f(x)是增函数,无极值;

②f(x)是减函数,无极值;

③f(x)的增区间是(-∞,0]和[2,+∞),减区间是[0,2];

④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.

其中正确的是　　　　　.(填序号)

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2).

　　令f'(x)=0,得x=0或x=2.

　　当x变化时,f'(x),f(x)的变化状态如下表:

x (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值0 ↘ 极小值-4 ↗