解析:如图,连接BE.∵AB=AC,

　　∴∠ABC=∠ACB.

　　∵∠ACB=∠AEB,

　　∴∠ABC=∠AEB.

　　又∵∠BAE=∠DAB,

　　∴△ABD∽△AEB.

　　∴AB∶AE=AD∶AB,即AB2=AD·AE.

答案:B

6.如图,点A,B,C是圆O上的点,且∠ACB=30°,则∠AOB等于　　.

解析:∵∠ACB=30°,

　　∴∠AOB=2∠ACB=60°.

答案:60°

7.AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3BD,则CD/AD=.

解析:如图,连接AC,BC,

　　则∠ACB=90°.

　　设BD=k,则AD=3k.

　　∵CD⊥AB,

　　∴CD2=AD·BD=3k2.∴CD=√3k.∴CD/AD=√3/3.

答案:√3/3

8.如图,AB为☉O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=　　　　　.