自主探究
1.为什么数学归纳法能够证明无限多个正整数都成立的问题呢?
提示 这是因为第一步首先验证了n取一个值n0,这样假设就有了存在的基础,至少k=n0成立,根据假设和合理推证,证明出n=k+1也成立.这实质上是证明了一种循环.如验证了n0=1成立,又证明了n=k+1也成立,这就一定有n=2成立;n=2成立,则n=3也成立;n=3成立,则n=4也成立.如此反复,以至对所有n≥n0的整数就都成立了.数学归纳法非常巧妙地解决了一种无限多的正整数问题,这就是数学方法的神奇.