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知识梳理
考点自诊
2.线面关系的判定 设直线l1的方向向量为e1=(a1,b1,c1),直线l2的方向向量为e2=(a2,b2,c2),平面α的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面β的法向量为n2=(x2,y2,z2). (1)若l1∥l2,则e1∥e2⇔ ⇔ . (2)若 l1⊥l2,则e1⊥e2⇔ ⇔ . (3)若l1∥α,则e1⊥n1⇔e1·n1=0⇔ . (4)若l1⊥α,则e1∥n1⇔e1=kn1⇔ . (5)若α∥β,则n1∥n2⇔n1=kn2⇔ . (6)若α⊥β,则n1⊥n2⇔n1·n2=0⇔ .
e2=λe1
a2=λa1,b2=λb1,c2=λc1
e1·e2=0
a1a2+b1b2+c1c2=0
a1x1+b1y1+c1z1=0 a1=kx1,b1=ky1,c1=kz1 x1=kx2,y1=ky2,z1=kz2 x1x2+y1y2+z1z2=0a