∴设切点坐标为M(t,u),则切线斜率为 5/(2√t) .

　　又切线斜率为 (u"-" 5)/t,

　　∴5/(2√t)=(u"-" 5)/t=(5√t "-" 5)/t.

　　∴2t-2√t=t,解得t=4.

　　∴切点为M(4,10),斜率为 5/4.

　　∴切线方程为y-10=5/4(x-4),

　　即5x-4y+20=0.

9已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,直线l与曲线C1,C2都相切,求直线l的方程.

分析：直线l与C1,C2都相切,即l是C1的切线同时也是C2的切线,从而求出切点坐标.

解设直线l与曲线C1切于点(x1,y1),与曲线C2切于点(x2,y2),则y1=x_1^2,y2=-(x2-2)2.

　　由y=x2,得直线l的方程可以表示为y-x_1^2=2x1(x-x1),

　　即y=2x1x-x_1^2.0①

　　又由y=-(x-2)2=-x2+4x-4,

　　得直线l的方程可以表示为

　　y+(x2-2)2=(-2x2+4)(x-x2),

　　即y=(4-2x2)x+x_2^2-4.0②

　　由题意可得①和②表示同一条直线.

　　从而有{■(4"-" 2x_2=2x_1 "," @x_2^2 "-" 4="-" x_1^2 )┤⇒{■(x_1+x_2=2"," @x_1^2+x_2^2=4"." )┤

　　解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0.

　　若x1=0,则由①可得切线方程为y=0;

　　若x2=0,则由②可得切线方程为y=4x-4.

　　故适合题意的直线l的方程为y=0或y=4x-4.