(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

解　(1)由题意知包装盒的底面边长为x cm，高为(30－x) cm，

所以包装盒侧面积为S＝4x×(30－x)

＝8x(30－x)≤8×()2＝8×225，

当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立，

所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，则x＝15.

(2)包装盒容积V＝2x2·(30－x)

＝－2x3＋60x2(0

所以V′＝－6x2＋120x＝－6x(x－20)．

令V′>0，得0

所以当x＝20时，包装盒容积V取得最大值，此时包装盒底面边长为20 cm，高为10 cm，包装盒的高与底面边长的比值为.

反思与感悟　1.这类问题一般用面积公式，体积公式等作等量关系，求解时应选取合理的边长x作自变量，并利用题目中量与量之间的关系表示出其他有关边长，这样函数关系式就列出来了．

2．这类问题中，函数的定义域一般是保证各边(或线段)为正，建立x的不等式(组)求定义域．

跟踪训练1　某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度)．

(1)将S表示为θ的函数；

(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

解　(1)由题干图知BM＝AOsin θ＝100sin θ，AB＝MO＋AOcos θ＝100＋100cos θ，则S＝MB·AB＝×100sin θ×(100＋100cos θ)＝5 000(sin θ＋sin θcos θ)，θ∈(0，π)．

(2)S′＝5 000(2cos2 θ＋cos θ－1)