即x＝－3或x＝5时，复数z为实数；

②当x2－2x－15≠0，

即x≠－3且x≠5时，复数z为虚数；

③当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，

即x＝2时，复数z是纯虚数；

④当x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，

即x＝－3时，复数z为零．

类型二　数形结合思想的应用

例2　已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.

解　设z＝x＋yi，x，y∈R，如图．

∵OA∥BC，

|OC|＝|BA|，

∴kOA＝kBC，

|zC|＝|zB－zA|，

即

解得或.

∵|OA|≠|BC|，

∴x2＝－3，y2＝4(舍去)，

故z＝－5.

反思与感悟　数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们可以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等．

跟踪训练2　已知复数z1＝i(1－i)3.

(1)求|z1|；