第13点　透析卫星"追赶"问题

两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图1所示)．

当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图2所示．

　　　 　图1　　　 　　　　　图2

当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近．

经过一定的时间，两卫星又会相距最远和最近．

1．两卫星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，...)

2．两卫星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3...)

对点例题　如图3是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星．设它们运行的周期分别是T1、T2(T1

图3

(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？

(2)两卫星相距最远的时间是多少？

解题指导　(1)依题意，T1

则它们运行的角度之差Δθ＝2π

即t－t＝2π

解得t＝.