[对应学生用书P31]

　　一、导数的概念

　　1．导数

　　函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．

　　2．导函数

　　若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f′(x)在各点的导数中随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数．记作f′(x)．

　　二、导数的几何意义

　　1．f′(x0)是函数y＝f(x)在x0处切线的斜率，这是导数的几何意义．

　　2．求切线方程：

　　常见的类型有两种：

　　一是函数y＝f(x)"在点x＝x0处的切线方程"，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为

　　y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

　　二是函数y＝f(x)"过某点的切线方程"，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)，又y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．

　　三、导数的运算

　　1．基本初等函数的导数

　　(1)f(x)＝C，则f′(x)＝0(C为常数)；

　　(2)f(x)＝xα，则f′(x)＝α·xα－1(α为常数)；

　　(3)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f′(x)＝axln a；

　　(4)f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则f′(x)＝；

(5)f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x；