2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第1章 1.5 1.5.1 & 1.5.2　曲边梯形的面积定积分-302edu教育资源网

　　＝－＋·

　　＝－＋＋3＋，

　　n→＋∞时，－＋＋3＋→S.

　　则当n→∞时，－＋

　　＋3＋→.

　　由此可知，S＝.

　　所以这段时间行驶的路程为 km.

利用定积分的几何意义求定积分　　[例2]　利用定积分的几何意义，求：

　　(1) dx；

　　(2) (2x＋1)dx.

　　[思路点拨]　f(x)dx的几何意义：介于x＝a，x＝b之间，x轴上、下相应曲边平面图形面积的代数和．

　　[精解详析]　(1)在平面上y＝表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆(如图(1)所示)．

　　其面积为S＝·π·32＝π.

　　由定积分的几何意义知dx＝π.

　　(2)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线．

　　(2x＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3围成的直角梯形OABC的面积(如图(2)所示)．

　　其面积为S＝(1＋7)×3＝12.

根据定积分的几何意义知(2x＋1)dx＝12.

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