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定积分 　　

　　设函数f(x)在区间[a，b]上有定义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δx，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，...，xi，...，xn，作和Sn＝f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋...＋f(xi)Δx＋...＋f(xn)Δx.

　　如果当Δx→0(亦即n→＋∞)时，Sn→S(常数)，那么称常数S为函数f(x)在区间[a，b]上的定积分．记为S＝f(x)dx.

　　其中，f(x)称为被积函数，[a，b]称为积分区间，a称为积分下限，b称为积分上限．

定积分的几何意义 　　

　　问题1：试利用定积分的定义计算xdx的值．

　　提示：将区间[0,1]等分成n个小区间，则第i个小区间为，第i个小区间的面积为

　　ΔSi＝f·＝·，

　　所以Sn＝Si＝·＝(1＋2＋3＋...＋n)

　　＝·＝＋，

　　当n→＋∞时，Sn→，所以xdx＝.

　　问题2：直线x＝0，x＝1，y＝0和函数f(x)＝x围成的图形的面积是多少？

　　提示：如图，S＝×1×1＝.

　　问题3：以上两个问题的结果一样吗？

　　提示：一样．

　　问题4：以上问题说明了什么道理？

　　提示：定积分f(x)dx(f(x)≥0)的值等于直线x＝a，x＝b，(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的面积．