解　(1)由ʃ(t2－4t＋3)dt＝＝知，在时刻t＝4时，该质点离出发点 m.

(2)由v(t)＝t2－4t＋3>0，得t∈(0,1)∪(3,4)．

这说明t∈(1,3)时质点运动方向与t∈(0,1)∪(3,4)时运动方向相反．

故s＝ʃ|t2－4t＋3|dt＝ʃ(t2－4t＋3)dt＋ʃ(4t－t2－3)dt＋ʃ(t2－4t＋3)dt＝4.

即在时刻t＝4时，该质点运动的路程为4 m.

类型二　求变力做功

例2　如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB＝50 m，BC＝40 m，CD＝30 m，变力

F＝(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°角，在CD段运动时F与运动方向相同，求物体由A运动到D所做的功．(≈1.732，≈1.414，精确到1 J)

解　在AB段运动时F在运动方向上的分力F1＝Fcos 30°，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2＝Fcos 45°.

由变力做功公式得：

W＝cos 30°dx＋cos 45°dx＋600

＝|＋|＋600

＝＋450＋600

≈1 723 (J).

所以物体由A运动到D变力F所做的功为1 723 J.

反思与感悟　解决变力做功注意以下两个方面：

(1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步．

(2)根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题．

跟踪训练2　设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功．

解　设x表示弹簧伸长的厘米，

F(x)表示加在弹簧上的力，