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数学归纳法 (1)定义:数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法. (2)证明步骤 ①验证当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时,命题成立; ②在假设当n=k(k∈N+,k≥n0)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立. 根据①②可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立. (3)证明依据:数学归纳法能保证命题对所有的正整数都成立,因为根据①,验证了当n=1时命题成立;根据②可知,当n=1+1=2时命题成立,由于n=2时命题成立,再根据②可知,当n=2+1=3时命题也成立,这样递推下去,就可以知道当n=4,5,…时命题成立,即命题对任意正整数n都成立.
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