圆是一种特殊的曲线．能不能将圆的切线推广为一般的曲线的切线：直线和曲线有唯一的公共点时，直线叫做曲线过该点的切线呢？

不能．例如和双曲线的渐近线平行的直线与双曲线的公共点是唯一的，但它们显然不是相切关系．

因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线切线的定义．

观察右图中的曲线C．直线l1虽然与曲线C有唯一公共点，但它们并不相切；而直线l2尽管与曲线C有不止一个公共点，但它们在点N处仍然是相切的．

我们在初中学习过圆的切线： 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这条直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点．