面积的和就是曲边梯形ABCD的面积S的近似值，即S＝Si≈3.①

　　(4)逼近

　　当分割无限变细，即Δx→0时，和式①的值→S.

　　因为3＝(n＋i－1)3

　　＝(n－1)3＋3(n－1)2i＋3(n－1)i2＋i3]

　　＝[n(n－1)3＋3(n－1)2·＋3(n－1)··(n＋1)·(2n＋1)＋n2(n＋1)2]，

　　当n→∞时，

　　S＝3＝1＋＋1＋＝.

　　[一点通]　

　　(1)规则四边形：利用四边形的面积公式．

　　(2)曲边梯形

　　①思想：以直代曲；

　　②步骤：分割→以直代曲→作和→逼近；

　　③关键：以直代曲；

　　④结果：分割越细，面积越精确．

　　1．已知汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋2t(单位：km/h)，求它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少？

　　解：将时间区间[1,2]等分成n个小区间，

　　则第i个小区间为，

　　在第i个时间段的路程近似为ΔSi＝vΔt＝·，i＝1,2，...，n.

　　所以Sn＝Si＝·＝－[(n＋1)2＋(n＋2)2＋(n＋3)2＋...＋(2n)2]＋

[(n＋1)＋(n＋2)＋...＋2n]