解如图,所求定积分为阴影部分的面积,且面积为 1/2×(1+5)×2=6,

　　故∫_0^2▒ (2x+1)dx=6.

8利用定积分的定义计算∫_0^1▒ (x2+2)dx.

分析：按照由定义求定积分的步骤求解即可.

解把区间[0,1]分成n等份,分点和小区间的长度分别为xi=i/n(i=1,2,...,n-1),Δxi=1/n(i=1,2,...,n),取ξi=i/n(i=1,2,...,n),

　　作积分和 ("∑" ┬(i=1))┴n f(ξi)Δxi=("∑" ┬(i=1))┴n (ξ_i^2+2)Δxi

　　=("∑" ┬(i=1))┴n [(i/n)^2+2]·1/n

　　=1/n^3 ("∑" ┬(i=1))┴n i2+2=1/n^3 ·1/6 n(n+1)(2n+1)+2

　　=1/6 (1+1/n)(2+1/n)+2.

　　∵λ=1/n,当λ→0时,n→+∞,

　　∴∫_0^1▒ (x2+2)dx=lim┬(n"→" +"∞" ) ("∑" ┬(i=0))┴n f(ξi)Δxi

　　=lim┬(n"→" +"∞" ) [1/6 (1+1/n)(2+1/n)+2]=1/3+2=7/3.