即

　　指数式　　⇔　　　　　

　　幂底数　←a→　　　　

　　　指数←　x　→　　　

　　　幂　←　N　→　　　　

　　问题4:我们要注意到,ax=N中的a>0且a≠1,因此,logaN=x也要求a>0且a≠1;还有logaN=x中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?

　　四、运用规律,解决问题

　　【例1】指数式化为对数式:

　　(1)41=4,61=6,7.81=7.8;

　　(2)40=1,60=1,7.80=1.

　　问题5:由例1中的log44=1,log66=1,log7.87.8=1与log41=0,log61=0,log7.81=0,我们大胆猜测,可以发现什么规律?怎么证明?

　　结论:loga1=　　　　,logaa=　　　　(其中,a>0,且a≠1).

　　证明:

　　【例2】求下列各式的值.

　　(1)2^(log_2 3)=　　　　;3^(log_3 4)=　　　　;0.5^(log_(0"." 5) 100)=　　　　.

　　(2)log223=　　　　;log334=　　　　;log0.50.5100=　　　　.

　　问题6:由例2中的两个小题,我们大胆猜测,可以发现什么规律?怎样证明?

　　结论:对数恒等式,a^(log_a N)=　　　　,logaan=　　　　.

　　证明:

　　【例3】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:

　　(1)54=625;(2)2-6=1/64;(3)(1/3)m=5.73;

(4)log39=2;(5)log5125=3;(6)log_(1/2)16=-4.