第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1　指数函数

2.1.1　指数与指数幂的运算(第二课时)

学习目标

　　①理解分数指数幂的概念;

　　②掌握分数指数幂和根式之间的互化;

　　③掌握分数指数幂的运算性质;

　　④培养学生观察分析和抽象的能力,以及渗透"转化"的数学思想.

合作学习

一、设计问题,创设情境

　　问题1:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为"半衰期".根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?

　　问题2:考古学家根据上式可以知道,当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为(1/2 ")" ^(6000/5730),(1/2 ")" ^(10000/5730),(1/2 ")" ^(100000/5730).那么这些数(1/2 ")" ^(6000/5730),(1/2 ")" ^(10000/5730),(1/2 ")" ^(100000/5730)的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?

　　二、自主探索,尝试解决

　　问题3:观察以下式子,你能总结出什么规律?(a>0)

　　①√(5&a^10 )=∛("(" a^2 ")" ^5 )=a2=a^(10/5);

　　②√(a^8 )=√("(" a^4 ")" ^2 )=a4=a^(8/2);

　　③∜(a^12 )=∜("(" a^3 ")" ^4 )=a3=a^(12/4);

　　④√(a^10 )=√("(" a^5 ")" ^2 )=a5=a^(10/2).

　　问题4:利用问题3中的规律,你能表示下列式子吗?

∜(5^3 ),∛(7^5 ),√(5&a^7 ),√(n&x^m )(x>0,m,n∈N*,且n>1).