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知识梳理

考点自测

2.线面关系的判定 设直线l1的方向向量为e1=(a1,b1,c1),直线l2的方向向量为e2=(a2,b2,c2),平面α的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面β的法向量为n2=(x2,y2,z2). (1)若l1∥l2,则e1∥e2⇔　　　　　⇔　　　　　　　　　　. (2)若 l1⊥l2,则e1⊥e2⇔　　　　　　⇔　　　　　　　　　　. (3)若l1∥α,则e1⊥n1⇔e1·n1=0⇔　　　　　　　　　　　　.  (4)若l1⊥α,则e1∥n1⇔e1=kn1⇔　　　　　　　　　　　　.  (5)若α∥β,则n1∥n2⇔n1=kn2⇔　　　　　　　　　　　　.  (6)若α⊥β,则n1⊥n2⇔n1·n2=0⇔　　　　　　　　　　　　. 

e2=λe1

a2=λa1,b2=λb1,c2=λc1

e1·e2=0

a1a2+b1b2+c1c2=0

a1x1+b1y1+c1z1=0　

a1=kx1,b1=ky1,c1=kz1

x1=kx2,y1=ky2,z1=kz2　

x1x2+y1y2+z1z2=0