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1.几何法 通过构造几何图形,利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法. 【做一做1】 已知x,y,z∈(0,1),求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1. 分析:构造一个边长为1的正三角形,利用三角形的面积关系来证明. 证明:如图,构造正三角形ABC,设其边长为1,BD=x,AF=y,CE=z,则根据面积关系S△ABC>S△BDF+S△AEF+S△DCE,得1·1·sin 60°>x(1-y)sin 60°+y(1-z)sin 60°+z(1-x)sin 60°. 整理,得x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1,即得证.
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