3．1.1　数系的扩充和复数的概念

学习目标　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．

知识点一　复数的概念及代数表示

思考　为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？

答　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．

(1)复数

①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．

②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi.

(2)复数集

①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．

②表示：通常用大写字母C表示．

知识点二　两个复数相等的充要条件

思考　由4>2能否推出4＋i>2＋i?

答　不能．当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．

设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.