(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

要点一　求曲边梯形的面积

例1　求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的曲边梯形的面积S.

解　(1)分割：把区间[0,1]等分成n个小区间(i＝1,2，...，n)，其长度Δx＝，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积记为ΔSi(i＝1,2，...，n)．

(2)近似代替：用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积．

ΔSi＝f·Δx＝·(i＝1,2，...，n)．

(3)求和：Si＝.

(4)取极限：S＝li·

＝1＋li2·

＝1＋li

＝1＋＝.

所以所求的曲边梯形的面积为.

规律方法　分割、近似代替、求和、取极限是求曲边梯形面积的四个步骤，求曲边梯形的面积时需理解以下几点：

①思想：以直代曲；②步骤：化整为零―→以直代曲―→积零为整―→无限逼近；③关键：以直代曲；④结果：分割越细，面积越精确．

跟踪演练1　用定积分的定义求由y＝3x，x＝0，x＝1，y＝0围成的图形的面积．

解　(1)分割：把区间[0,1]等分成n个小区间

(i＝1,2，...，n)．其长度为Δx＝，把三角形分成一个小三角形和(n－1)个小梯形，其面积分别记为ΔSi(i＝1,2，...，n)．

(2)近似代替：用小矩形的面积代替小三角形和小梯形的面积，取ξi＝(i＝1,2，...，n)，

则ΔSi＝fΔx＝3··＝(i－1)(i＝1,2，...，n)．