1．3.3　函数的最大(小)值与导数

　　预习课本P29～31，思考并完成下列问题

　　(1)什么是函数的最值？函数在闭区间上取得最值的条件是什么？

　　(2)函数的最值与极值有什么关系？

　　(3)求函数最值的方法和步骤是什么？

　　1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件

　　如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．

　　[点睛]　对函数最值的三点说明

　　(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．

　　(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念．

　　(3)函数y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值或最小值的充分而非必要条件．

　　2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤

　　(1)求函数y＝f(x)在(a,_b)内的极值．

　　(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

　　[点睛]　函数极值与最值的关系

(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体