类型一　复数与复平面内的点的关系

例1　在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．

解　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.

(1)由题意得m2－m－2＝0.

解得m＝2或m＝－1.

(2)由题意得

∴

∴－1

(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，故m＝2.

反思与感悟　按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．

跟踪训练1　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i

(1)对应的点在x轴上方；

(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上．

解　(1)由m2－2m－15>0，得m<－3或m>5，

所以当m<－3或m>5时，复数z对应的点在x轴上方．

(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，

得m＝1或m＝－，

所以当m＝1或m＝－时，

复数z对应的点在直线x＋y＋4＝0上．

类型二　复数与复平面内的向量的关系