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在定理2中,当β<α时,探究截线形状 剖析:如图,当β<α时,平面π与圆锥面的两部分相交,在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球,与平面π的两个切点分别为F1,F2,与圆锥两部分截的圆分别为S1,S2.
在截口上任取一点P,连接PF1,PF2.过点P和圆锥的顶点O作母线,分别与两球切于Q1,Q2点,则PF1=PQ1,PF2=PQ2,所以|PF1-PF2|=|PQ1-PQ2|=Q1Q2,所以Q1Q2是两圆S1,S2所在平行平面间的母线段的长,且为定值. 所以由双曲线的定义知,点P的轨迹为双曲线.
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