1.定理1(绝对值的三角不等式)及推论 (1)若a,b为实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立. (2)推论1:||a|-|b||≤|a+b|. 推论2:||a|-|b||≤|a-b|. 名师点拨(1)定理1还可以变形为|a-b|≤|a|+|b|,等号成立的充要条件是ab≤0. (2)这个定理是含有绝对值的不等式中一个非常重要的不等式,证明的最重要依据是对于一切实数a,b,都有|a|≤|b|⇔a2≤b2⇔|a|2≤|b|2. (3)注意等号成立的条件是ab≥0,与以前学习过的不等式有所不同. (4)根据定理及推论易得:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.