跟踪训练1　符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．

(1)实部为－的虚数；

(2)虚部为－的虚数；

(3)虚部为－的纯虚数；

(4)实部为－的纯虚数．

解　(1)存在且有无数个，如－＋i等；(2)存在且不唯一，如1－i等；(3)存在且唯一，即－i；(4)不存在，因为纯虚数的实部为0.

类型二　复数的分类

例2　求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

解　由已知得复数z的实部为，虚部为m2＋5m＋6.

(1)复数z是实数的充要条件是

⇔⇔m＝－2.

∴当m＝－2时，复数z是实数．

(2)复数z是虚数的充要条件是

⇔m≠－3且m≠－2.

∴当m≠－3且m≠－2时复数z是虚数．

(3)复数z是纯虚数的充要条件是

⇔⇔m＝3.

∴当m＝3时，复数z是纯虚数．

反思与感悟　利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数．