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2020版数学（理）新攻略大一轮课标通用课件：第三章 6-第六节　导数的综合应用（二）

故f(x)在(-∞,3-2 ),(3+2 ,+∞)上单调递增,在(3-2 ,3+2 )上单调递减. (2)由于x2+x+1>0,所以f(x)=0等价于 -3a=0. 设g(x)= -3a,则g'(x)= ≥0,仅当x=0时g'(x)=0,所以g(x) 在(-∞,+∞)上单调递增.故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点. 又f(3a-1)=-6a2+2a- =-6 - <0, f(3a+1)= >0,故f(x)有一个零点.

综上, f(x)只有一个零点.

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2020版数学（理）新攻略大一轮课标通用课件：第三章 6-第六节 导数的综合应用（二）

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