例1 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为__________________.
(-∞,-4)∪(0,4)
思路点拨 出现“+”形式,优先构造F(x)=xf(x),然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可.